X
ماهیت ریاضی چیست؟
آگهی رايگان‎ ترجمه تخصصي دانلود مقاله شارژ همراه اول‎ طلاق توافقی‎ ویرایش مقاله هزینه ویرایش مقاله انگلیسی موضوع پایان نامه مدیریت موضوع رساله دکتری مدیریت پروپوزال پایان نامه مدیریت پایان نامه مدیریت پایان نامه DBA سایت تبلیغاتی درج آگهی رایگان ثبت تبلیغ رایگان Political analysis ترجمه مقاله ویرایش مقاله ترجمه مقاله پزشکی شهر سوال پاسخ به سوالات مذهبی ترجمه فوری مقاله ترجمه کتاب

پنجشنبه 20 خرداد 1395
م : برنامه ریزی ریاضی ، ن : مریم

ماهیت ریاضی چیست؟

برای اینکه یک معلم تصور ریشه داری داشته باشد از این که ریاضیات چگونه و برای چه منظور تدریس می‌شود قبل از آن باید از چه بود ریاضیات تصور درستی داشته باشد.

ریاضیات برخلاف علوم دیگر مستقیماً با اشیاء مادی سروکار ندارد و موجودات ریاضی همه مفاهیمی هستند که در ذهن ما بوده و به صورت اشیاء مادی وجود خارجی ندارند.

برای تفکر درباره ریاضیات باید به تصور دو جهان نگاه داشته باشیم یکی جهان اشیاء مادی یعنی اشیایی که قابل لمس کردن بو کردن چشیدن و یا اینکه به طریق مستقیم و غیر مستقیم آن را مشاهده کنیم؛ و دوم جهان اندیشه است که در آن جهان است که موجودات ریاضی از قبیل نقطه، خط و صفحه وجود دارند. یعنی صفحه و نقطه خود اشیاء مادی نیستند بلکه تصوراتی هستند از اشیاء مادی مانند یک صفحه کاغذ پهن و یا مانند سر سوزن و نوک مداد تیز شده.

روابط بین این دو جهان و تأثیر آن‌ها بر یکدیگر را می‌توان از ماهیت فعالیت‌های زیر که ریاضیدانان انجام می‌دهند مشاهده کرد.

1- اوضاع مسائلی که از جهان خارجی برمی خیزند مورد بررسی قرار می‌گیرند. تا اشیاء طبیعی و روابط بین آن‌ها مشخص شوند.

2- خصوصیات و روابط بین مؤلفه‌های موضوع طبیعی و یا فیزیکی به تصورات در جهان اندیشه ترجمه می‌شوند یعنی موضوع فیزیکی الگو و قالب ریاضی در می‌آید.

3- مجموعه احکام ریاضی و روش‌های ریاضی مورد بررسی و تفحص قرار می‌گیرند. در این مرحله محتوی یک یا چند شاخه ریاضی می‌تواند در مورد احکام بکارگرفته شوند تا احکام جدیدی مشتق شوند و اعتبار این احکام با توسل به اثبات منطقی مورد آزمایش قرار می‌گیرند.

به تمام این اصطلاحات و احکام ریاضی الگوی ریاضی مسئله فیزیکی گویند.

4-موجودات ریاضی و احکام ریاضی در الگوی ریاضی به عنوان اشیاء و روابط خاص در جهان مادی ترجمه و تعبیر و برای حل مسئله فیزیکی به کار برده می‌شوند.

5- جواب‌های الگوی ریاضی در موضوع فیزیکی قرار داده می‌شوند تا درست و عملی بودن آن‌ها آزمایش شوند.



باید توجه داشت که یک ارتباط دو سویی بین این دو جهان وجود دارد موضوعات فیزیکی موجب پیدایش انعکاس‌های تخیلی درجهان اندیشه می‌شوند.

هم چنین در روند 3 وقتی یک الگوی ریاضی که نو تعبیر شده است به موضوع فیزیکی خوب جور درنیاید اینجاست که باید الگوی ریاضی دیگری را پیدا کرد که وقتی آن را برای مسئله فیزیکی به کار می‌بریم جواب‌ها و پیش بینی‌های آن با مشاهدات، بیشتر وفق دهند.برخلاف روندهای 1 و 3 که عمل متقابل بین دو جهان اندیشه مادی است روند 2 همگی در جهان اندیشه صورت می‌گیرد. ریاضیات به مسابه رشته‌ای از دانش فقط شامل روابط بین عده‌ای از موجودات مشخص در جهان اندیشه است و معمولاً این روابط درون یک ساختار قیاسی برقرار شده‌اند و اعتبار هر حکم در این ساختار قیاسی از طریق استنتاج از اصولی به نام پنداشت اثبات می‌شوند ریاضیدانان باید استنباط منطقی و محاسبه را در اثبات احکام به کار گیرند نه درتجربه. چون ممکن نیست از مفاهیم نظیر نقطه، خط و صفحه که وجود خارجی ندارند به طور مادی استفاده کرد.

با توجه به بحث فوق بین عمل (فعالیت ریاضی) و خود ریاضیات که نظام یا رکنی از معرفت است تفاوت قائل شویم.

ریاضیات به عنوان رکنی از معرفت، مجموعه‌ای سازگاری است از احکام به نام الگوهای ریاضی.

احکام هر الگو وقتی که اصطلاحات آن از لحاظ کیفی یا کمی تعبیر شوند ممکن است منظماً جهت مرتب کردن، بررسی و پیش بینی در جهان فیزیکی که می‌شناسیم به کار برده شوند، و یا موجب حصول ذهنی و استنتاجی روابط در بخش‌های نامعلوم این جهان مادی و یا در یک جهان ذهنی شوند.

فعالیت‌های ریاضی متضمن رفتارهای زیر است:

الف) تجرید-تجسم و صورت بندی روند (1)

ب) استدلال استقرایی ( گمان ـ قیاس تعمیم آزمون درس‌ها و غیره)و استدلال قیاسی (اثبات و محاسبه) در روند (2).

ج) ترجمه و تعبیر مجدد و بررسی مناسب الگو با مورد خاص در روند (3) اصول حاکم بر ریاضیات و فعالیت ریاضی.

2- مشکل دانش آموزی که دو صفحه کاغذ مانند شکل زیر را برای اینکه دو صفحه در یک نقطه تلاقی می‌کنند در چیست؟